Programma della prova in itinere del 25 novembre 2008

Strumenti matematici

Equazioni e sistemi di equazioni algebriche elementari. Esponenziali e logaritmi. Elementi di trigonometria, funzioni sinusoidali, gradi e radianti.
Elementi di calcolo differenziale e integrale (in particolare alle funzioni elementari usate durante il corso).
Vettori: componenti, modulo, versori e coseni direttori, somma algebrica, prodotto per uno scalare, derivata, prodotto scalare.
Soluzioni delle semplici equazioni differenziali  x'=α(x_f - x),   e   x''+ω²x=0, ove x' e x'' rappresentano derivata prima e seconda rispetto al tempo.

Cinematica

Concetto (generale) di velocità. Sistemi di coordinate, grafici orari. Velocità e accelerazione medie e istantanee, caso unidimensionale e caso generale 3-D. Equazioni parametriche del moto e traiettorie. Moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato e moto circolare uniforme. Velocità e accelerazione angolare, accelerazione centripeta. Equazioni orarie delle proiezioni. Periodo, frequenza e pulsazione. Relazione fra moto circolare uniforme e moto armonico (e differenza concettuale fra velocità angolare e pulsazione).
Composizione (galileiana) delle velocità.

Dinamica del punto materiale

Legge di inerzia (prima legge di Newton), massa e forza. Massa e densità. Seconda legge di Newton e sue applicazioni.
Esempi di forze: forza gravitazionale (di Newton); forza elastica di richiamo della molla (-kx); forza di attrito statico e dinamico; forza di viscosità del tipo -βv.
Composizione delle forze. Scomposizione di una forza in componenti fra loro ortogonali: piano inclinato e pendolo. Reazioni vincolari. Forza centripeta.
Vari esempi di oscillazioni armoniche, in particolare molla e pendolo. Variazione nel tempo della velocità in problemi con attrito di viscosità (più eventuale altra forza costante): velocità limite e costante di tempo del processo.
Terza legge di Newton (azione e reazione). Centro di massa: definizione e proprietà. Quantità di moto e riformulazione della seconda legge di Newton. Forze interne ed esterne. Conservazione della quantità di moto. Urti (di punti materiali) completamente anelastici.
Lavoro, energia cinetica ed energia potenziale.

Per la preparazione alla prova in itinere si raccomanda di basarsi su problemi assegnati in esami precedenti e di familiarizzarsi con l'uso del formulario.