Scritto 11/2/02

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g = 9.8 Meter/Second^2;

Attenzione: 1) i comandi seguiti da ";" sono eseguiti senza visualizzare il risultato; 2) il simbolo "%" sta il risultato del comando precedente; 3) la funzione "N[ ]" obbliga a dare risultati "numerici" invece di "risultati esatti".  Tutti gli altri simboli e funzioni dovrebbero essere autoesplicativi

1)

va = 100 Kilo Meter/Hour;
va = Convert[%, Meter/Second] // N
vp = 5 Meter/Second;
vs = 10 Meter/Second;
h = 1000 Meter;

Vettore velocita' del paracadutista rispetto alla terra (componente y rivolta verso il basso)

v = {va - vs,  vp}

Tempo per arrivare a terra

t = h/v[[2]]

Distanza persorsa lungo l-orizzontale:

d = v[[1]]*t

2)

M = 2 Kilo Gram;
Et = 20 Joule;
k = 2 Newton / Meter;
Vmax  =  10 Meter/Second;

Si tratta di risolvere la seguente equazione (M e Vmax sono ridondanti -- assumendo siano coerenti).

eq =  
        Et  ==  1/2 k (Deltax)^2;
Solve[eq, Deltax]
Convert[Deltax  /. %[[2]], Meter] // N

3)

T = 5 Second;
Vmax = 0.2 Meter /Second

La prima equazione da usare e' quella che lega periodo a lenghezza del pendolo e accelerazione di gravita'.

eq1 = T == 2 Pi Sqrt[l/g];

La seconda lega energia cinetica max con energia potenziale in thmax (costhmax=cos(thmax)):

eq2 = 
        1/2 m Vmax^2  ==  m g l (1 - costhmax);

Solve[{eq1, eq2},  {l, costhmax}]

thetamax  =  
      ArcCos[costhmax] /. %[[1]]
%*180/Pi

(ultimo risultato in gradi)

4)

l = 50 Meter;
alpha = 30 *Pi/180;

Il corpo arriva alla quota del crepaccio con velocita' v (che andiamo a resettare, insieme a t e m).

v =. ;  t =. ; m =. ; h =. ;

Il tempo che il corpo impiega a salire e scendere lungo la traiettoria che lo conduce dall'altra parte del burrone è dato da

eq1 = t  ==  2 *(v Sin[alpha]/g);

In tale tempo il corpo ha attraversato il burrone:

eq2 = l == v Cos[alpha] * t;

Infine, uguagliando energia vinetica ed energia potenziale, possiamo risalire alla quota di partenza:

eq3 = (1/2) m v^2  == m g h;

Risolvendo:

Solve[{eq1, eq2,  eq3}, {v, t, h}]

5)

m1 = 1 Kilogram;
m2 =  0.5 Kilogram;
h = 50 Meter;
v1 =. ;
v2 = 0  Meter/Second;

Velocità iniziale:

Solve[m1 g h  ==  (1/2) m1 v1^2,  v1]

v1 = v1 /. %[[2]]

Da conservazione di energia cinetica e quantità di moto:

eq1 = (1/2) m1 v1^2  + (1/2) 
              m2 v2^2  ==  (1/2) m1 v1a^2  + (1/2) 
              m2 v2a^2 ;
eq2  =  
        m1 v1 + m2 v2  ==  
          m1 v1a + m2 v2a;
Solve[{eq1, eq2}, {v1a, v2a}]

La seconda soluzione è quando i due corpi si mancano... rimanendo v2a nulla entro la risoluzione del computer...

6)

RT = 6400 Kilo Meter;
MT = 6.0 ×(10^24) Kilogram;
G = 
        6.7 ×(10^(-11)) Newton (Meter^2) 
          (Kilogram^(-2));
h = 10000 Kilo Meter;
m =. ; v =. ;

La distanza dal centro della terra è

r = RT + h

La forza centripeta è data esattamente dalla forza di gravità:

eq = 
        m (v^2)/r  ==  G m MT/(r^2);
Solve[eq, v]

v = Convert[v /. %[[2]], Meter/Second]

Convert[%, Kilo Meter/Hour]