Integrale di Newton
(G. D'Agostini, Novembre 2006)

r = Sqrt[b^2 + (d - x)^2]
f  =  ((2 Pi b) ρ G m)/(r^2) * (d - 
              x)/r

i1  =  
      Simplify[Integrate[
          f, {b, 0, Sqrt[R^2 - x^2]}]]
i2  =  FullSimplify[Integrate[i1,  {x, -R, R}]]

Caso di massa esterna alla Terra (d>=R):

Simplify[
      i2, {Re[d] > 0  &&  Im[d] == 0  &&  Re[R] > 0  &&  
          Im[R] == 0   &&  d >= R}]

Caso di massa interna alla Terra (d < R)

Simplify[
      i2,  {Re[d] > 0  &&  Im[d] == 0  &&  Re[R] > 0  &&  
          Im[R] == 0   &&  d < R}]